Сайтқа ену

Оқулықтар

Интернетке орналастыру

OOO

Матфизика есептер-н-ң рер-мдер-

Доказательство теоремы для m=2 и m>2

Теперь покажем, что функция (17) является рерением задачи (1)-(3)

при .

Следовательно,

,

= (1)

-десь числа

являются корнями и

Эти числа обладает свойствами

.

и

(2)

Эти числа обладает свойствами

,

Теперь вычислим интегралы

Учитывая формулы

+

Из предыдущих разделов нам известно

и

=

=

Используя эти формулы вычислим этих интегралов.

=

где

Таким образом,

(3)

так как, если , тогда

, (4)

Теперь вычислим интеграл

=

=

, |

=0, при. Также

.

-десь , так как . Таким образом,

(5)

Теперь вычислим интеграл

(6)

Таким образом,

t>

Теперь вчисоим следующий интеграл

Если учесть (2)

ерение данной задачи для сучая m=2 имеет вид

+

+

Теперь рассмотрим общий случай при m>3 . В этом случае нам придется вычислить интегралы.

,

Для определенности считем m=2n. Интегралы вычисляются аналогично. Только здесь мы приводим

разложение на простейрие дроби многочленов.

где

- кратность корня. Для этих чисел справедлива равенства

Также имеем

где

=

Для этих чисел справедлива равенства

Аналогично имеем

Для этих чисел справедлива равенства

Также имеем

Тогда общее ререние поставленной задачи имеет вид:

+

++